Bitfolge - Versionsgeschichte

Kristin: /* Interpretation als ganze Zahl */

2016-08-29T11:40:26Z

‎Interpretation als ganze Zahl

Solveig: /* Interpretation als Fließkommazahl */

2016-08-17T11:57:59Z

‎Interpretation als Fließkommazahl

Solveig: /* Interpretation als ganze Zahl */ Erläuterung hoffentlich vereinfacht

2016-08-17T11:54:47Z

‎Interpretation als ganze Zahl: Erläuterung hoffentlich vereinfacht

Kristin am 26. Juli 2016 um 10:50 Uhr

2016-07-26T10:50:07Z

Kristin am 22. Februar 2016 um 19:28 Uhr

2016-02-22T19:28:05Z

Kristin am 22. Februar 2016 um 19:27 Uhr

2016-02-22T19:27:11Z

Hauer: Die Seite wurde neu angelegt: „Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer Bits hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Da…“

2016-02-12T21:33:48Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer Bits hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Da…“

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Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer [[Bit]]s hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als '''höherwertigstes''' Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als '''niederwertigstes''' Bit.

= Interpretation =

Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll muss meistens jedoch demjenigen, der sie präsentiert und demjenigen, dem sie präsentiert wird im Voraus klar sein.

== Numerische Interpretation ==

Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist die Interpretation als binär notierte Zahl. Wie die Umrechnung der Zahl von der Binär in die Dezimalrepräsentation von statten geht wird in einem eigenen [[Dezimal-_und_Binärsystem | Kapitel]] erklärt. Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert werden ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meist vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig addressiert werden können 64 Bit.

=== Interpretation als natürliche Zahl ===

Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höherwertigste Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" oder engl. "unsigned" bezeichnet.

=== Interpretation als ganze Zahl ===

Um negative Zahlen zu repräsentieren ist das '''höherwertigste''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Es wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Da nun jedoch die '''0''' sowohl als "+0" als auch "-0" repräsentiert werden kann, ist die Zahl in Form eines sog. [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweierkomplement Zweierkomplementes] umzurechnen.

=== Interpretation als Fließkommazahl ===

Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höherwertigste Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben wie bei normalen Binärzahlen die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Falle als Summe von endlich vielen Brüchen darstellen. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999'''

== Interpretation als Zeichen ==

Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher nach dem englischen Begriff für Buchstabe '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meist Systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 .

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 === Interpretation als ganze Zahl ===
-Um '''negative Zahlen''' zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Eine '''0''' an erster Stelle steht hierbei für ein positives Vorzeichen. Dieses höchstwertige Bit wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Problematisch ist diese Dastellungsform, da die '''0''' sowohl als "+0" als auch als "-0" repräsentiert werden, nämlich sowohl als positive Zahl als auch als negative. Damit gibt es in der beschriebene Darstellungsform zwei mögliche Darstellungen für die '''0'''. Um das zu vermeiden, wird die '''0''' in Form eines sogenannten [[Zweierkomplement|Zweierkomplementes]] umgerechnet.
+Um '''negative Zahlen''' zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Eine '''0''' an erster Stelle steht hierbei für ein positives Vorzeichen. Dieses höchstwertige Bit wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen.
 Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant.

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 === Interpretation als Fließkommazahl ===
-Um eine '''Zahl mit Nachkommastellen''' zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellen. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999'''.
+Um eine '''Zahl mit Nachkommastellen''' zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellbar. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999'''.
 == Interpretation als Zeichen ==
 Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als '''Zeichen eines Textes''' interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 .

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 === Interpretation als ganze Zahl ===
-Um '''negative Zahlen''' zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Es wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Da die '''0''' jedoch sowohl als "+0" als auch als "-0" repräsentiert werden kann, ist die Zahl in Form eines sogenannten [[Zweierkomplement|Zweierkomplementes]] umzurechnen.
+Um '''negative Zahlen''' zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Eine '''0''' an erster Stelle steht hierbei für ein positives Vorzeichen. Dieses höchstwertige Bit wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Problematisch ist diese Dastellungsform, da die '''0''' sowohl als "+0" als auch als "-0" repräsentiert werden, nämlich sowohl als positive Zahl als auch als negative. Damit gibt es in der beschriebene Darstellungsform zwei mögliche Darstellungen für die '''0'''. Um das zu vermeiden, wird die '''0''' in Form eines sogenannten [[Zweierkomplement|Zweierkomplementes]] umgerechnet.
 Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant.

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-Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer [[Bit]]s hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als '''höchstwertiges''' Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als '''niedrigstwertiges''' Bit.
+Eine '''Bitfolge''' ist die Zusammenfassung mehrerer [[Bit]]s hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als '''höchstwertiges''' Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als '''niedrigstwertiges''' Bit.
 = Interpretation =
-Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll, muss meistens jedoch demjenigen, der sie präsentiert und demjenigen, dem sie präsentiert wird, im Voraus klar sein.
+Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können '''Bitfolgen''' als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine '''Bitfolge''' interpretiert werden soll, sollte daher zu Beginn feststehen.
 == Numerische Interpretation ==
-Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl. Wie die Umrechnung der Zahl von der Binär- in die Dezimalrepräsentation von statten geht, wird in einem eigenen [[Dezimal-_und_Binärsystem | Kapitel]] erklärt. Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit.
+Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als '''binär notierte Zahl'''.
 === Interpretation als natürliche Zahl ===
-Natürliche Zahlen sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" oder engl. "unsigned" bezeichnet.
+'''Natürliche Zahlen''' sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" (''engl''. "unsigned") bezeichnet.
 === Interpretation als ganze Zahl ===
-Um negative Zahlen zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Es wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Da nun jedoch die '''0''' sowohl als "+0" als auch "-0" repräsentiert werden kann, ist die Zahl in Form eines sog. [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweierkomplement Zweierkomplementes] umzurechnen. Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant.
+Um '''negative Zahlen''' zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Es wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Da die '''0''' jedoch sowohl als "+0" als auch als "-0" repräsentiert werden kann, ist die Zahl in Form eines sogenannten [[Zweierkomplement|Zweierkomplementes]] umzurechnen.
 === Interpretation als Fließkommazahl ===
-Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellen. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999'''
+Um eine '''Zahl mit Nachkommastellen''' zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellen. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999'''.
 == Interpretation als Zeichen ==
-Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 .
+Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als '''Zeichen eines Textes''' interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 .

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 == Numerische Interpretation ==
-Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl. Wie die Umrechnung der Zahl- von der Binär- in die Dezimalrepräsentation von statten geht, wird in einem eigenen [[Dezimal-_und_Binärsystem | Kapitel]] erklärt. Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit.
+Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl. Wie die Umrechnung der Zahl von der Binär- in die Dezimalrepräsentation von statten geht, wird in einem eigenen [[Dezimal-_und_Binärsystem | Kapitel]] erklärt. Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit.
 === Interpretation als natürliche Zahl ===
 Natürliche Zahlen sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" oder engl. "unsigned" bezeichnet.
 === Interpretation als ganze Zahl ===