Bitfolge: Unterschied zwischen den Versionen
Hauer (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer Bits hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Da…“) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer [[Bit]]s hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als ''' | + | Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer [[Bit]]s hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als '''höchstwertiges''' Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als '''niedrigstwertiges''' Bit. |
= Interpretation = | = Interpretation = | ||
| − | Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll muss meistens jedoch demjenigen, der sie präsentiert und demjenigen, dem sie präsentiert wird im Voraus klar sein. | + | Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, '''AN''' und '''AUS''', etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll, muss meistens jedoch demjenigen, der sie präsentiert und demjenigen, dem sie präsentiert wird, im Voraus klar sein. |
== Numerische Interpretation == | == Numerische Interpretation == | ||
| − | Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist | + | Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl. Wie die Umrechnung der Zahl- von der Binär- in die Dezimalrepräsentation von statten geht, wird in einem eigenen [[Dezimal-_und_Binärsystem | Kapitel]] erklärt. Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit. |
=== Interpretation als natürliche Zahl === | === Interpretation als natürliche Zahl === | ||
| − | Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das | + | Natürliche Zahlen sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" oder engl. "unsigned" bezeichnet. |
| + | |||
=== Interpretation als ganze Zahl === | === Interpretation als ganze Zahl === | ||
| − | Um negative Zahlen zu repräsentieren ist das ''' | + | Um negative Zahlen zu repräsentieren, ist das '''höchstwertige''' Bit als ''Vorzeichen'' zu interpretieren. Es wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Da nun jedoch die '''0''' sowohl als "+0" als auch "-0" repräsentiert werden kann, ist die Zahl in Form eines sog. [https://de.wikipedia.org/wiki/Zweierkomplement Zweierkomplementes] umzurechnen. Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant. |
=== Interpretation als Fließkommazahl === | === Interpretation als Fließkommazahl === | ||
| − | Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das | + | Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten '''e''' und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellen. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. '''0.1 + 0.2 = 0.29999999999999''' |
== Interpretation als Zeichen == | == Interpretation als Zeichen == | ||
| − | Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher nach dem englischen Begriff für Buchstabe '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind | + | Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, '''character'''. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 . |
Version vom 22. Februar 2016, 20:27 Uhr
Eine Bitfolge ist eine Zusammenfassung mehrerer Bits hintereinander. Dabei kann man jedem Bit eine Position, oder Stelligkeit, in der Bitfolge zuordnen. Das ganz links stehende Bit wird dabei als höchstwertiges Bit bezeichnet und das ganz rechts stehende Bit als niedrigstwertiges Bit.
Inhaltsverzeichnis
Interpretation
Da Bits die kleinste Art und Weise ist, Werte voneinander zu unterscheiden (1 und 0, AN und AUS, etc.) können Bitfolgen als eine beliebige Form von Informationen aufgefasst werden. Wie genau eine Bitfolge interpretiert werden soll, muss meistens jedoch demjenigen, der sie präsentiert und demjenigen, dem sie präsentiert wird, im Voraus klar sein.
Numerische Interpretation
Die üblichste Interpretation von Bitfolgen ist diejenige als binär notierte Zahl. Wie die Umrechnung der Zahl- von der Binär- in die Dezimalrepräsentation von statten geht, wird in einem eigenen Kapitel erklärt. Da in einem Rechner meistens eine feste Anzahl an Bits zusammen in einem Speicherregister adressiert wird, ist die Anzahl an Bits in einer Bitfolge meistens vorgegeben. So sind in heutigen Rechnern die kleinste Einheit an Informationen, die gleichzeitig adressiert werden können, 64 Bit.
Interpretation als natürliche Zahl
Natürliche Zahlen sind alle ganzen Zahlen größer 0. Anders als bei der Interpretation als ganze Zahl hat das höchstwertige Bit keine besondere Bedeutung. Jedes Bit in der Bitfolge steht für eine binäre Ziffer und die Umrechnung geschieht direkt anhand der gegebenen Folge. Zahlen dieser Art werden meistens auch als "nicht vorzeichenbehaftet" oder engl. "unsigned" bezeichnet.
Interpretation als ganze Zahl
Um negative Zahlen zu repräsentieren, ist das höchstwertige Bit als Vorzeichen zu interpretieren. Es wird nicht in die Berechnung des Wertes der Zahl miteinbezogen. Da nun jedoch die 0 sowohl als "+0" als auch "-0" repräsentiert werden kann, ist die Zahl in Form eines sog. Zweierkomplementes umzurechnen. Zweierkomplemente sind für die Vorlesung nicht relevant.
Interpretation als Fließkommazahl
Um eine Zahl mit Nachkommastellen zu repräsentieren, wird die Bitfolge in verschiedene Einzelteile zerlegt. Dabei repräsentiert meist das höchstwertige Bit das Vorzeichen, eine Anzahl an Bits dahinter einen Exponenten e und die restlichen Bits die Nachkommastellen der Zahl. Dabei haben, wie bei normalen Binärzahlen, die Nachkommastellen die Wertigkeit 2^-1, 2^-2, 2^-3 etc. also 0.5, 0.25, 0.125 ... . Die resultierende Zahl wird anschließend mit 2^e multipliziert, um die finale Zahl zu erhalten. Wie auch im Dezimalsystem sind dadurch gewisse Zahlen nicht als Bruch bzw. in diesem Fall als Summe von endlich vielen Brüchen darstellen. Dadurch entstehen Ergebnisse wie z.B. 0.1 + 0.2 = 0.29999999999999
Interpretation als Zeichen
Der numerische Wert einer Bitfolge kann anhand einer Tabelle ebenso als Zeichen eines Textes interpretiert werden. Dies nennt man daher, nach dem englischen Begriff für Buchstabe, character. Die Tabellen, in denen das repräsentierte Zeichen nachgeschlagen wird, sind meistens systemabhängig und müssen vorher bekannt sein. Die bekanntesten Tabellen sind ASCII, UTF-8 und - speziell für Deutschland - Latin-1 .
