Implementierung des Eliminationsverfahrens

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package Gauß;   public class LGS {       public static void main (String[] args) {         double[][] A= {{3,1,6},{2,1,3},{1,1,1}};         double[] b= {2,7,4};         print2D(A);         System.out.println();         printVektor(b);         System.out.println();         printVektor(LGSloesen (A ,b));     }           public static void printVektor(double[] array) {         // gibt Array in Vektorschreibweise aus         System.out.print("(");         for(int i=0; i<array.length-1; i++) {             System.out.print(array[i] + ",");         }         System.out.print(array[array.length-1]);         System.out.println(")^T");     }           public static void print2D(double[][] A) {         // gibt quadr. 2D Array aus         int n=A.length;         for(int i=0;i<n;i++) {             for(int j=0;j<n;j++) {                 System.out.print(A[i][j] + " ");             }             System.out.println();         }     }           public static double[] LGSloesen (double[][] A ,double[] b) {         //loest regulaeres LGS Ax=b         //umformen, sodass eine obere Dreiecksmatrix die Koeffizientenmatrix ist.         for(int j=0;j<b.length-1;j++) {             PivotierungElimination (A,b,j);         }         //nutze Algorithmus für LGS mit oberer Dreiecksmatrix als Koeffizientenmatrix         double[] x=LGSobereDreiecksmatrix(A,b);         return x;     }           public static double[] LGSobereDreiecksmatrix(double[][] A, double[] b) {         //setze Werte rueckwaerts ein         int n=b.length;         double[] x=new double[n];         x[n-1]=b[n-1]/A[n-1][n-1];         for(int j= n-2;j>=0;j--) {             double sum=0;             for(int k=j+1;k<n;k++) {                 sum=sum+A[j][k]*x[k];             }             x[j]=(b[j]-sum)/A[j][j];         }         return x;     }           public static int Pivotindize (double[][] A, int Spalte) {         //findet Indize, der >= Spaltenindizee ist, mit groesstem Eintrag in gegebener Spalte         int n =A.length;         int argmax=Spalte;         double max=A[Spalte][Spalte];         for(int i=Spalte+1;i<n;i++) {             if(A[i][Spalte]>max) {                 max=A[i][Spalte];                 argmax=i;             }         }         return argmax;     }           public static void ZeilenTauschen (double[][] A, double[] b, int zeile1, int zeile2){         int n=b.length;         //temporäre Hilfsvariablen         double [] Azeile1vorher =new double[n];         for(int j=0;j<n;j++) {             Azeile1vorher[j]=A[zeile1][j];         }         double bzeile1vorher = b[zeile1];         //tauschen         for(int j=0;j<n;j++) {             A[zeile1][j]=A[zeile2][j];             A[zeile2][j]=Azeile1vorher[j];         }         b[zeile1]=b[zeile2];         b[zeile2]=bzeile1vorher;         //keine Rückgabe, da Arrays nicht primitiv     }           public static void PivotierungElimination (double[][] A, double[] b, int Spalte) {         //Pivotelement soll vor Elimination auf der Diagonalen liegen         int pivot=Pivotindize (A, Spalte);         if(pivot>Spalte) {             ZeilenTauschen (A, b, Spalte, pivot);         }         //Elimination: zu jeder Zeile mit Zeilenindize>Spaltenidize wird das c-fache der durch "Spalte" vorgegebenen Zeile addiert         //c wird hierbei stets so gewaehlt, dass unter dem Pivotelement nur Nullen sind         for(int i=Spalte+1;i<b.length;i++) {             ZeileAddieren(A,b, -A[i][Spalte]/A[Spalte][Spalte] ,Spalte,i);         }     }           public static void ZeileAddieren(double[][] A, double[] b, double c, int Pivotindize, int a) {         // addiert das c-fache der Zeile mit Pivotelement zu Zeile a         //(beachte, dass bei der Elimination das Pivotelement auf der Diagonalen liegt)         for(int j=0;j<b.length;j++) {             A[a][j]=A[a][j]+c*A[Pivotindize][j];         }         b[a]=b[a]+c*b[Pivotindize];     } }