Zweierkomplement

Das Zweierkomplement dient der binären Darstellung von negativen ganzen Zahlen.

Dieser Artikel beinhaltet Zusatzinformationen und ist für die Vorlesung nicht relevant.

Anwendung

Erklärung

1. Zuerst wird die Dezimalzahl ohne Beachtung des Minuszeichens in die entsprechende Binärzahl umgerechnet. Falls die Binärzahl mit einer "1" beginnt, muss eine "0" vorangestellt werden.

2. Dann wird das Komplement dazu gebildet, d.h. aus einer "1" wird eine "0" und umgekehrt.

3. Zuletzt wird zu dem Komplement noch eine 1 addiert.

Beispiel

-9 in Binär:

1. 9 als Binärzahl: 1001. Nun wird noch eine 0 vorangestellt: 01001

2. Komplement bilden: Aus 01001 wird 10110

3. 1 addieren: 10110 +1 = 10111

=> -9 = 10111

Rückrechnung

Erklärung

1. Das erste Bit, auch Vorzeichenbit genannt, muss betrachtet werden. Wenn das erste Bit gesetzt ist, also 1, dann handelt es sich um eine negative Binärzahl. Wenn es nicht gesetzt ist, handelt es sich um eine positive Binärzahl. Dann können Schritte 2 und 3 übersprungen werden.

2. Komplementbildung

3. 1 addieren

4. Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandeln

5. Falls das Vorzeichenbit der ursprünglichen Zahl gesetzt war, muss ein Minuszeichen vor die Dezimalzahl gesetzt werden.

Beispiel

Die Zahl 10111 soll umgewandelt werden.

1. Vorzeichenbit gesetzt => Es handelt sich um eine negative Zahl.

2. Komplement von 10111 ist 01000

3. 01000 + 1 = 01001

4. 2^3+2^0 = 8 + 1 = 9

5. Minuszeichen setzen: -9

Vorteile und Nachteile des Zweierkomplements

Vorteile

Ein großer Vorteil des Zweierkomplements ist das Ausnutzen aller verfügbaren Bits. Es wird nämlich keine Bitfolge doppelt verwendet. Es gibt keine +0 und -0, wie bei der Vorzeichenbetragsdarstellung.

Außerdem ist die Rechnung mit Binärzahlen im Zweierkomplement sehr einfach. Zum Beispiel werden, anstatt zu subtrahieren, negative Zahlen einfach addiert.

Nachteil

Der Nachteil des Zweierkomplements ist der Aufwand des Umrechnens.