Eliminationsverfahren

Pivotsuche

Da wir nur ein allgemeines reguläres quadratisches lineares Gleichungssystem der Form Ax=b betrachten, können auf der Hauptdiagonalen von A Nulleinträge vorkommen. Aus vorherigem Abschnitt wissen wir, dass wir das LGS so umformen wollen, dass die Koeffizientenmatrix eine obere Dreiecksmatrix ist. Diese hat wegen der Regularität nur Einträge ungleich 0 auf der Diagonalen.

Wir wollen deshalb eine sogenannte Spaltenpivotierung durchführen. Hierbei wird zunächst ein Pivotelement in der Spalte gesucht, das betragsmäßig möglichst groß ist. Hierfür werden wird das Argmax der Beträge aller Einträge in der Spalte mit Zeilenindizes, die größer oder gleich dem Spaltenindize sind, bestimmt. Wegen Regularität ist dieser Eintrag stets ungleich 0. Eine Implementierung könnte zum Beispiel folgend aussehen: